内接円の半径と辺が整数比の五角形のリスト

三角形と違って五角形では並び順も無視できないので、重複チェックの部分のプログラムをいじる必要がありました。ちなみに偶数角形については、答えがつまらないし、別プログラムになってしまうので省略します。

3:4:5の三角形に似た五角形としては、4:5:7:8:6の五角形が見つかりました。

2:4:6:7:5 r=3
2:4:7:7:4 r=3
4:4:4:5:7 r=3
4:5:5:4:6 r=3
4:5:7:8:6 r=4
4:6:7:7:6 r=4
5:5:6:8:6 r=4
5:6:6:6:7 r=4
2:2:5:13:10 r=3
2:5:5:10:10 r=3
4:4:5:11:10 r=4
4:5:5:10:10 r=4
5:8:12:12:9 r=6
8:8:9:9:12 r=6
3:4:5:19:17 r=4
4:3:4:18:19 r=4
3:5:5:18:17 r=4
3:3:5:19:18 r=4
3:4:5:18:18 r=4
4:5:4:17:18 r=4
2:6:10:17:13 r=5
6:2:6:17:17 r=5
6:6:6:13:17 r=5
6:10:6:13:13 r=5
4:8:12:14:10 r=3
4:8:14:14:8 r=3
8:8:8:10:14 r=3
8:10:10:8:12 r=3
5:7:10:15:11 r=6
7:5:8:15:13 r=6
5:9:10:13:11 r=6
6:5:9:15:13 r=6
5:8:10:13:12 r=6
5:6:10:15:12 r=6
6:7:9:15:11 r=6
7:6:8:15:12 r=6
7:9:8:11:13 r=6
6:8:9:12:13 r=6
7:10:8:11:12 r=6
6:10:9:12:11 r=6
4:6:12:17:11 r=6
4:6:13:17:10 r=6
4:10:12:13:11 r=6
6:4:10:17:13 r=6
6:6:10:17:11 r=6
6:10:10:11:13 r=6
6:11:11:10:12 r=6
5:6:10:17:12 r=6
6:5:9:17:13 r=6
5:10:10:13:12 r=6
5:5:10:17:13 r=6
5:9:10:13:13 r=6
6:10:9:12:13 r=6
5:6:9:18:14 r=6
6:5:8:18:15 r=6
5:9:9:15:14 r=6
5:5:9:18:15 r=6
5:8:9:15:15 r=6
6:9:8:14:15 r=6
4:5:11:20:14 r=6
5:4:10:20:15 r=6
4:10:11:15:14 r=6
5:5:10:20:14 r=6
5:10:10:14:15 r=6
5:11:10:14:14 r=6
5:10:16:14:11 r=7
8:5:11:16:16 r=7
5:8:14:16:13 r=7
10:8:11:11:16 r=7
8:8:11:13:16 r=7
8:10:13:11:14 r=7
8:10:14:16:12 r=4
8:12:14:14:12 r=4
10:10:12:16:12 r=4
10:12:12:12:14 r=4
4:5:9:24:20 r=6
5:4:8:24:21 r=6
4:8:9:21:20 r=6
5:5:8:24:20 r=6
5:8:8:20:21 r=6
5:9:8:20:20 r=6
4:4:10:26:20 r=3
4:10:10:20:20 r=3
5:12:16:20:13 r=8
9:5:12:20:20 r=8
5:9:16:20:16 r=8
9:12:12:20:13 r=8
9:9:12:16:20 r=8
9:13:16:12:16 r=8
12:9:13:16:18 r=9
9:12:16:16:15 r=9
9:10:16:18:15 r=9
12:10:13:15:18 r=9
12:12:15:13:16 r=9
10:12:15:15:16 r=9
5:6:7:26:24 r=6
6:5:6:25:26 r=6
5:7:7:25:24 r=6
5:5:7:26:25 r=6
5:6:7:25:25 r=6
6:7:6:24:25 r=6
8:8:10:22:20 r=4
8:10:10:20:20 r=4

修正版：内接円の半径と辺が整数比の三角形のリスト

四角形以上についても調べるためにプログラムを作り始めたのですが、移植途中でエクセルでやっていたことにバグを見つけました。その結果、前回のリストの範囲で８行の欠落が見つかりました。これで、バグがなくなったとも言い切れませんがとりあえず。修正版を載せておきます。

隙間に小さな円がもう１つ入ってその半径も整数比という様なのを探せばおもしろいかな。

3:4:5 r=1
5:12:13 r=2
10:10:12 r=3
9:10:17 r=2
8:15:17 r=3
7:15:20 r=2
13:14:15 r=4
11:13:20 r=3
15:15:24 r=4
7:24:25 r=3
6:25:29 r=2
8:26:30 r=3
11:25:30 r=4
17:25:26 r=6
17:25:28 r=6
20:21:29 r=6
19:20:37 r=3
15:26:37 r=4
16:25:39 r=3
10:35:39 r=4
12:35:37 r=5
15:28:41 r=3
15:34:35 r=6
17:28:39 r=5
9:40:41 r=4
25:29:36 r=8
20:34:42 r=7
13:40:51 r=3
25:39:40 r=9
27:29:52 r=5
30:39:39 r=10
25:33:52 r=6
24:35:53 r=6
29:35:48 r=9
25:38:51 r=8
25:39:56 r=7
28:45:53 r=10
39:41:50 r=12
11:60:61 r=5
12:55:65 r=3
17:55:60 r=7
26:51:55 r=10
33:34:65 r=4
33:41:58 r=10
20:51:65 r=6
7:65:68 r=3
14:61:65 r=6
25:52:63 r=9
16:63:65 r=7
25:51:74 r=4
19:60:73 r=6
33:56:65 r=12
35:44:75 r=6
35:53:66 r=12
13:68:75 r=5
29:52:75 r=7
51:52:53 r=15

内接円の半径と３辺の比が整数比になっている三角形

良く出てくる3:4:5の直角三角形の内接円の半径が１だということに少し前に気づいて、小学生の時に知っていても良さそうなことを今まで知らなかったということに驚いてしまいました。(記憶が劣化して忘れ去っている可能性もありますが。)それで、そういう三角形のリストを出力するプログラムを作ろうと思ったのですが、重複の判定が面倒になって、とりあえずエクセルで求めて終わりにすることにしました。無数にあるので、周囲の長さの小さな順に小さな方を載せていますが、欠落がないという保証はありません。
特に面白い三角形が見つかったわけではありませんが、13:14:15の三角形が似た感じです。
辺１,辺２,辺３,内接辺の半径
3,4,5,1
5,12,13,2
10,10,12,3
9,10,17,2
8,15,17,3
13,14,15,4
7,15,20,2
11,13,20,3
15,15,24,4
7,24,25,3
6,25,29,2
8,26,30,3
11,25,30,4
17,25,28,6
20,21,29,6
19,20,37,3
15,26,37,4
16,25,39,3
12,35,37,5
17,28,39,5
10,35,39,4
15,28,41,3
25,29,36,8
9,40,41,4
20,34,42,7
25,39,40,9
13,40,51,3
27,29,52,5
25,33,52,6
29,35,48,9
25,38,51,8
25,39,56,7
28,45,53,10
39,41,50,12
26,51,55,10
17,55,60,7
11,60,61,5
33,34,65,4
12,55,65,3
20,51,65,6
25,52,63,9
7,65,68,3
16,63,65,7
25,51,74,4
33,56,65,12
35,53,66,12
35,44,75,6
29,52,75,7
13,68,75,5


2010/7/22 作成

都道府県別　平均信号機間隔 (Km)

世の中に交差点がいくつあるのだろう？　と思って検索してみたのですが、
カーナビのスペックに"交差点拡大対象交差点, 約77万件"という様なのを見つけた
だけでした。全国の車両用信号機の数が1,125,659ということで、
その1/4の28万カ所に信号機のある交差点があることになります。
地図の会社とかなら交差点の数を知っているのでしょうが、いちいち
数えたりはしないかも知れません。

とりあえず、都道府県別平均信号機間隔を計算してみました。
全国平均は2.12Kmでした。

面積が狭く密度の高い大阪府が信号機も密集しているのは、当然かと思うのですが
都会でなくても、信号機が密集している福井県は、道路が整備されていないと
受け取るべきなのか、不要な所にまで信号機がむやみと設置されていると見るべきなのか？
逆に、道路を7Km進まないと信号機がない長野県は、道路を整備しすぎているということなのか？
道路がメッシュ状ではなく、放射状に整備されているので交差点が少ないということなのか？

東京都は、信号機のある交差点の代わりに立体交差が多いということなのか？

都道府県別道路現況と、都道府県別交通信号機等整備数
の車両用信号機の数を組み合わせて割り算したものです。
ありふれた十字路が多いと考えて、信号機は交差点毎に４つで
信号機のある交差点の数は信号機の1/4程、
１つの交差点で２本の道路が交わっていると考えて
平均信号機間隔は、2*総延長/信号機としています。
三叉路でも同じ式になるわけで、大体OKだと思います。
ただし、一方通行の道路を考慮するなら、方向毎の道路の総延長は
2倍より少なくすべきです。

都道府県番号、都道府県名、平均信号機間隔(Km)
27　大阪　 0.50
18　福井　 0.53
14　神奈川　 0.94
13　東京　 1.11
08　茨城　 1.12
17　石川　 1.27
23　愛知　 1.29
09　栃木　 1.42
26　京都　 1.49
12　千葉　 1.49
37　香川　 1.54
19　山梨　 1.63
47　沖縄　 1.64
28　兵庫　 1.70
25　滋賀　 1.72
40　福岡　 1.77
29　奈良　 1.87
16　富山　 2.17
41　佐賀　 2.36
24　三重　 2.45
31　鳥取　 2.48
34　広島　 2.48
30　和歌山　 2.57
35　山口　 2.75
01　北海道　 2.86
15　新潟　 2.90
10　群馬　 2.93
04　宮城　 2.96
39　高知　 3.02
45　宮崎　 3.15
06　山形　 3.15
44　大分　 3.30
36　徳島　 3.36
38　愛媛　 3.44
33　岡山　 3.52
22　静岡　 3.55
43　熊本　 3.61
46　鹿児島　 3.63
07　福島　 3.66
11　埼玉　 3.84
42　長崎　 3.87
02　青森　 3.92
05　秋田　 4.56
32　島根　 5.78
03　岩手　 6.34
21　岐阜　 6.65
20　長野　 7.02

クリチバ市の中村ひとし氏「世界を変える100人の日本人」

クリチバ市は姫路市の姉妹都市なので、注目してみていたのですが、30秒に1本バスが来るというのがすごいと思いました。バスについては、中村ひとし氏を公園設計者に抜擢した当時の市長が行ったみたいですが、中村ひとし氏は、現在はブラジリアの市長に引き抜かれて、都市設計の失敗作として有名なブラジリアを人中心の都市に改造するプロジェクトに取り組んでいる最中だそうです。

元々姫路関連の話題は、doblogの方に書いていたのですが、2008/8から停止中なので、ＴＶで見た話題をこちらに書いています。姫路市は、市営バスの路線を4月から神姫バスに渡してしまったので、市営バスだった範囲の便数とか減っているかも知れません。現在、市営バスのサイトは閉鎖され、神姫バスの路線バス情報には、旧市営バス路線の情報は掲載されていないというありさまで、30秒に1本のバスとは正反対の状況です。たぶん今のところは現状維持なのだと思いますが、

とりあえず、旧クリチバ市長の著書をアマゾンで注文しました。

左利き用紙パックを発見！！

左利き用紙パックと右利き用紙パック

以前紙パックに書いてあるリサイクル用の展開図が、デザインとしては良くてもはさみで切るには、不都合な形になっていると書いたことがあるのですが、それ以来、内側から見て底の四角が左端に付いている様にして、なおかつ、糊代の神が２重になっている部分を切らない様に切っていたのですが、今日初めて、右利きには不利な紙パックを見つけてしまいました。
gif画像を付けたので見てください左側の赤い図が、左利きに向いている紙パックで、右側の緑色の図が右利き用の紙パックの展開図です。
2重の糊代部分に斜めの折り目が入っているか入っていないかという２パターンはこれまでにもあったのですが、上から見て紙が『の』の字になっているか『＠』になっているかの差は今日初めてでした。
ちなみに、今日初めて遭遇したのは、「明治　まろやか　特濃4.4」という牛乳パックです。
意図して、いろんな種類を飲んできたわけではなく、近所の店で同じ様な物ばかり買っていたわけでサンプル数はそんなに多くないでしょう。
でも、今後、新しい種類の紙パックの飲み物を買うときに、右利き用か左利き用か確認してしまうかも知れません。