内接円の半径と辺が整数比の三角形の別の表現

atan(a/d)+atan(b/d)+atan(c/d)=π
になる{a,b,c,d}
1,2,3,1
2,3,10,2
1,8,9,2
4,6,6,3
1,6,14,2
3,5,12,3
2,9,11,3
6,7,8,4
1,5,24,2
3,4,21,3
3,12,12,4
2,6,24,3
3,8,22,4
1,18,19,3
1,15,24,3
2,13,24,4
1,14,27,3
8,9,17,6
6,14,15,6
7,10,18,6
3,7,32,4
3,14,25,5
5,7,30,5
4,5,36,4
7,8,27,6
1,12,39,3
9,16,20,8
2,25,27,5
6,14,28,7
3,22,30,6
3,21,32,6
1,11,54,3
1,32,33,4
12,13,27,9
2,5,63,3
6,19,32,8
4,21,35,7
5,6,55,5
8,21,27,9
15,15,24,10
3,17,48,6
6,11,49,7
1,24,50,4
5,9,56,6
10,18,35,10
7,9,56,7
3,10,65,5
3,16,57,6
2,33,42,6
8,25,33,10
11,15,40,10
7,18,45,9
3,26,49,7
15,24,26,12
11,24,42,12
12,21,44,12
25,26,27,15
...

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７年前の五角形の計算は少し間違っていた半径が半分になっているのが混じっていた。あと、角度だけにすると並べ替えによる重複が減って少ししか残らなかった。
atan(a/r)+atan(b/r)+atan(c/r)+atan(d/r)+atan(e/r)=π
を満たす{a,b,c,d,e,r}
2,2,3,4,4,4
1,1,3,3,4,3
2,3,6,6,6,6
4,4,6,8,8,8
2,2,2,3,8,4
2,2,6,6,8,6
3,6,7,9,9,9
2,2,4,8,9,6
2,3,4,6,9,6
1,1,1,4,9,3
2,3,3,7,10,6
1,4,7,7,9,7
2,2,3,8,12,6
2,3,3,6,12,6
1,1,5,5,12,5
1,4,8,8,12,8
4,4,4,6,16,8
1,2,2,3,16,4
2,2,2,8,18,6
2,2,3,6,18,6
2,3,3,4,22,6
…

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例が少ないので追加しようと2010年当時のファイルを探したが見つからない。もしかしたら、ubuntuインストールしたWin7Proパソコンに入っていたのかも。
全然アルゴリズムも思い出せない。