３辺の長さが等しい四角形

昨夜だったか、「四角形ABCDで、辺AB　辺BC　辺DAの3辺の長さが等しく、角Aが108度　角Dが54度の時、角Bを求めよ」
という問題を見かけて幾何学的には解けずに、三角関数で解きました。

3辺が等しい四角形で、４つの角が簡単な整数比になっているものを並べます。
ただし、ひし形や、台形を入れると行が長くなるので省いています。
また角B>角Aに限定して、並び順が違うだけの重複も省いてあります。

3 4 4 7 9
例えば、この行は、４つの角A,B,C,Dが、60度,80度,80度,140度（3/9π,4/9π,4/9π,7/9π）になっている四角形を表しています。
１度単位で整数比になっている例は91種類ありました。
20度単位の方がより特別なので一番上です。

3 4 4 7 9
4 8 2 4 9
4 6 5 9 12
5 8 6 11 15
5 12 4 9 15
6 14 3 7 15
8 12 4 6 15
6 10 7 13 18
6 14 5 11 18
10 14 5 7 18
7 10 9 16 21
7 12 8 15 21
7 16 6 13 21
7 18 5 12 21
7 20 4 11 21
8 20 4 10 21
10 18 5 9 21
12 16 6 8 21
8 14 9 17 24
8 22 5 13 24
9 14 11 20 27
9 16 10 19 27
9 20 8 17 27
9 22 7 16 27
14 22 7 11 27
16 20 8 10 27
10 18 11 21 30
11 16 14 25 33
11 18 13 24 33
11 20 12 23 33
11 24 10 21 33
11 26 9 20 33
11 28 8 19 33
11 30 7 18 33
11 32 6 17 33
12 32 6 16 33
14 30 7 15 33
16 28 8 14 33
18 26 9 13 33
20 24 10 12 33
12 22 13 25 36
12 26 11 23 36
22 26 11 13 36
13 16 18 31 39
13 18 17 30 39
13 20 16 29 39
13 22 15 28 39
13 24 14 27 39
13 30 11 24 39
13 32 10 23 39
13 36 8 21 39
13 38 7 20 39
14 38 7 19 39
16 36 8 18 39
20 32 10 16 39
22 30 11 15 39
24 28 12 14 39
14 26 15 29 42
14 30 13 27 42
26 30 13 15 42
15 26 17 32 45
15 28 16 31 45
15 32 14 29 45
15 34 13 28 45
15 38 11 26 45
15 44 8 23 45
16 44 8 22 45
22 38 11 19 45
26 34 13 17 45
28 32 14 16 45
16 22 21 37 48
16 26 19 35 48
16 30 17 33 48
16 42 11 27 48
22 42 11 21 48
30 34 15 17 48
17 24 22 39 51
17 26 21 38 51
17 30 19 36 51
17 32 18 35 51
17 38 15 32 51
17 42 13 30 51
22 46 11 23 51
26 42 13 21 51
30 38 15 19 51
32 36 16 18 51
18 26 23 41 54
18 38 17 35 54
18 50 11 29 54
22 50 11 25 54
19 24 26 45 57
19 26 25 44 57
19 28 24 43 57
19 30 23 42 57
19 32 22 41 57
19 34 21 40 57
19 36 20 39 57
19 40 18 37 57
19 42 17 36 57
19 44 16 35 57
19 46 15 34 57
19 48 14 33 57
19 50 13 32 57
19 54 11 30 57
19 56 10 29 57
20 56 10 28 57
22 54 11 27 57
24 52 12 26 57
26 50 13 25 57
28 48 14 24 57
30 46 15 23 57
32 44 16 22 57
34 42 17 21 57
36 40 18 20 57
20 34 23 43 60
20 38 21 41 60
21 26 29 50 63
21 32 26 47 63
21 34 25 46 63
21 38 23 44 63
21 40 22 43 63
21 44 20 41 63
21 46 19 40 63
21 50 17 38 63
21 52 16 37 63
21 58 13 34 63
21 62 11 32 63
22 62 11 31 63
26 58 13 29 63
32 52 16 26 63
34 50 17 25 63
38 46 19 23 63
40 44 20 22 63
22 30 29 51 66
22 50 19 41 66
23 30 31 54 69
23 32 30 53 69
23 34 29 52 69
23 36 28 51 69
23 40 26 49 69
23 44 24 47 69
23 52 20 43 69
23 56 18 41 69
23 58 17 40 69
23 60 16 39 69
23 62 15 38 69
23 64 14 37 69
23 68 12 35 69
24 68 12 34 69
26 66 13 33 69
28 64 14 32 69
30 62 15 31 69
32 60 16 30 69
36 56 18 28 69
40 52 20 26 69
44 48 22 24 69
24 50 23 47 72
24 58 19 43 72
24 62 17 41 72
25 42 29 54 75
25 44 28 53 75
25 46 27 52 75
25 48 26 51 75
25 52 24 49 75
25 54 23 48 75
25 64 18 43 75
25 68 16 41 75
25 72 14 39 75
25 74 13 38 75
26 74 13 37 75
28 72 14 36 75
32 68 16 34 75
34 66 17 33 75
36 64 18 32 75
46 54 23 27 75
48 52 24 26 75
26 34 35 61 78
26 38 33 59 78
26 46 29 55 78
26 50 27 53 78
26 66 19 45 78
27 38 35 62 81
27 44 32 59 81
27 46 31 58 81
27 50 29 56 81
27 52 28 55 81
27 56 26 53 81
27 58 25 52 81
27 62 23 50 81
27 64 22 49 81
27 68 20 47 81
27 70 19 46 81
27 74 17 44 81
27 76 16 43 81
27 80 14 41 81
32 76 16 38 81
34 74 17 37 81
38 70 19 35 81
40 68 20 34 81
44 64 22 32 81
46 62 23 31 81
50 58 25 29 81
52 56 26 28 81
28 38 37 65 84
28 50 31 59 84
29 40 38 67 87
29 42 37 66 87
29 46 35 64 87
29 48 34 63 87
29 50 33 62 87
29 52 32 61 87
29 56 30 59 87
29 60 28 57 87
29 62 27 56 87
29 64 26 55 87
29 66 25 54 87
29 68 24 53 87
29 70 23 52 87
29 72 22 51 87
29 74 21 50 87
29 82 17 46 87
29 84 16 45 87
30 86 15 43 87
32 84 16 42 87
34 82 17 41 87
38 78 19 39 87
42 74 21 37 87
44 72 22 36 87
46 70 23 35 87
48 68 24 34 87
50 66 25 33 87
52 64 26 32 87
56 60 28 30 87
30 46 37 67 90
30 86 17 47 90
34 86 17 43 90
31 42 41 72 93
31 46 39 70 93
31 48 38 69 93
31 50 37 68 93
31 52 36 67 93
31 58 33 64 93
31 64 30 61 93
31 70 27 58 93
31 74 25 56 93
31 76 24 55 93
31 78 23 54 93
31 80 22 53 93
31 82 21 52 93
31 88 18 49 93
31 90 17 48 93
31 92 16 47 93
32 92 16 46 93
34 90 17 45 93
36 88 18 44 93
38 86 19 43 93
42 82 21 41 93
48 76 24 38 93
50 74 25 37 93
54 70 27 35 93
58 66 29 33 93
32 42 43 75 96
32 46 41 73 96
32 54 37 69 96
32 94 17 49 96
38 90 19 45 96
33 46 43 76 99
33 56 38 71 99
33 58 37 70 99
33 62 35 68 99
33 64 34 67 99
33 68 32 65 99
33 76 28 61 99
33 80 26 59 99
33 86 23 56 99
40 92 20 46 99
46 86 23 43 99
52 80 26 40 99
56 76 28 38 99
62 70 31 35 99
34 50 43 77 102
34 54 41 75 102
34 58 39 73 102
34 66 35 69 102
34 70 33 67 102
34 78 29 63 102
34 82 27 61 102
34 86 25 59 102
58 78 29 39 102
35 44 48 83 105
35 48 46 81 105
35 54 43 78 105
35 58 41 76 105
35 62 39 74 105
35 64 38 73 105
35 66 37 72 105
35 68 36 71 105
35 72 34 69 105
35 76 32 67 105
35 88 26 61 105
35 92 24 59 105
35 94 23 58 105
35 96 22 57 105
35 104 18 53 105
36 104 18 52 105
48 92 24 46 105
52 88 26 44 105
54 86 27 43 105
58 82 29 41 105
64 76 32 38 105
66 74 33 37 105
36 62 41 77 108
36 70 37 73 108
36 74 35 71 108
46 98 23 49 108
70 74 35 37 108
37 52 48 85 111
37 56 46 83 111
37 58 45 82 111
37 60 44 81 111
37 62 43 80 111
37 64 42 79 111
37 66 41 78 111
37 68 40 77 111
37 70 39 76 111
37 76 36 73 111
37 80 34 71 111
37 82 33 70 111
37 84 32 69 111
37 86 31 68 111
37 88 30 67 111
37 90 29 66 111
37 92 28 65 111
37 98 25 62 111
37 100 24 61 111
37 106 21 58 111
37 108 20 57 111
37 110 19 56 111
38 110 19 55 111
40 108 20 54 111
44 104 22 52 111
50 98 25 49 111
60 88 30 44 111
62 86 31 43 111
64 84 32 42 111
66 82 33 41 111
68 80 34 40 111
72 76 36 38 111
38 50 51 89 114
38 54 49 87 114
38 58 47 85 114
38 62 45 83 114
38 66 43 81 114
38 86 33 71 114
38 106 23 61 114
39 62 47 86 117
39 68 44 83 117
39 70 43 82 117
39 74 41 80 117
39 76 40 79 117
39 80 38 77 117
39 82 37 76 117
39 86 35 74 117
39 88 34 73 117
39 92 32 71 117
39 94 31 70 117
39 100 28 67 117
39 106 25 64 117
39 110 23 62 117
39 116 20 59 117
46 110 23 55 117
50 106 25 53 117
56 100 28 50 117
62 94 31 47 117
64 92 32 46 117
68 88 34 44 117
70 86 35 43 117
74 82 37 41 117
76 80 38 40 117
40 42 59 99 120
40 58 51 91 120
40 62 49 89 120
40 78 41 81 120
40 94 33 73 120
54 106 27 53 120
41 58 53 94 123
41 60 52 93 123
41 62 51 92 123
41 66 49 90 123
41 68 48 89 123
41 70 47 88 123
41 72 46 87 123
41 74 45 86 123
41 78 43 84 123
41 84 40 81 123
41 86 39 80 123
41 90 37 78 123
41 92 36 77 123
41 94 35 76 123
41 96 34 75 123
41 98 33 74 123
41 100 32 73 123
41 102 31 72 123
41 104 30 71 123
41 108 28 69 123
41 112 26 67 123
41 114 25 66 123
41 116 24 65 123
41 118 23 64 123
41 120 22 63 123
41 122 21 62 123
42 122 21 61 123
44 120 22 60 123
46 118 23 59 123
48 116 24 58 123
50 114 25 57 123
52 112 26 56 123
56 108 28 54 123
60 104 30 52 123
62 102 31 51 123
64 100 32 50 123
66 98 33 49 123
68 96 34 48 123
70 94 35 47 123
72 92 36 46 123
74 90 37 45 123
78 86 39 43 123
80 84 40 42 123
42 74 47 89 126
42 82 43 85 126
42 106 31 73 126
46 122 23 61 126
62 106 31 53 126
43 70 51 94 129
43 74 49 92 129
43 78 47 90 129
43 82 45 88 129
43 88 42 85 129
43 90 41 84 129
43 92 40 83 129
43 94 39 82 129
43 98 37 80 129
43 102 35 78 129
43 104 34 77 129
43 106 33 76 129
43 112 30 73 129
43 120 26 69 129
43 122 25 68 129
43 124 24 67 129
43 126 23 66 129
43 128 22 65 129
44 128 22 64 129
46 126 23 63 129
50 122 25 61 129
52 120 26 60 129
54 118 27 59 129
56 116 28 58 129
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